Cette séance a été observée le 27 mars, de 9h à 10h15, dans une classe de maternelle.

Nous pouvons voir la richesse mathématique dès les premières classes, avec les affichages, les ateliers divers et multiples, les rituels, tout convergeant vers l’apprentissage et la construction du nombre.

Voici ci-dessous l’exposé de toutes les choses mises en place dans cette classe à cette fin :

Affichages dans la classe :

Le tableau des grands

Le calendrier des grands multiplie les représentations des nombres et la représentation du temps qui passe est emprunt de codes rituels favorisant le repérage par les enfants.

Les comptines/poésie mathématiques

Le calendrier des petits et moyens allie la comptine des nombres et la notion de quantité (chaque jour on met le feuillet du petit calendrier dans la bouteille, qui se remplit au fur et à mesure du mois).

Une poésie apprise fait travailler les nombres ordinaux, l’autre la comptine des nombres aidant à dénombrer une quantité de sous.

Déroulement de la séance :

La séance débute par le rituel du calendrier.

Puis les grands font un petit jeu : un enfant s’assoit sur une chaise, les autres sont assis sur un tapis devant lui. Il choisit un nombre qu’il écrit sur une ardoise. Puis les autres élèves posent des questions comme : “Est-ce que c’est avant 23 ?” auxquelles il répond, jusqu’à ce qu’un élève trouve le bon nombre.

La suite se déroule en cinq ateliers :

1) Pavage :

Les grands font une activité de géométrie. Ils ont lors des séances précédentes tracé sur une feuille blanche des rectangles et des carrés à l’aide de gabarits, qu’ils ont ensuite peint de différentes couleurs. Ce jour il doivent repasser au feutre noir les bords des carrés et rectangles avec une règle. Puis is doivent garnir les carrés et rectangles de signes d’écriture ou de dessins.

Le maniement de la règle et le réinvestissement de signes d’écriture vu en amont sont les objectifs de l’atelier.

2) Bataille / Bata-waf :

Quatre élèves de moyenne section jouent par deux à la bataille en alternance entre deux jeux : les cartes d’un jeu classique (de l’as au 6) ou le jeu Bata-waf dans lequel les chiffres de 1 à 6 sont symbolisés par des cartes ayant un code couleur et dont la taille du chien qui y est dessiné est fonction du chiffre.

L’objectif de l’atelier est de comparer des petits nombres.

3) Les cibles :

Des élèves de moyenne section jouent avec une cible sur laquelle ils doivent lancer deux jetons puis donner le score total. L’objectif de l’atelier est d’ajouter des quantités allant de 1 à 3.

4) Les fruits : 

Des élèves de petite section disposent chacun d’une fiche composée de cases contenant chacune un nombre de fruits (allant de 1 à 3). Des cartes jaunes identiques aux cases sont étalées au milieu de la table : il y a par exemple une carte avec une poire, une carte avec deux poires, une carte avec trois poires, de même pour les ananas, les bananes, etc…     Ils doivent reconnaître les cartes jaunes correspondant à leur fiche et les placer sur les bonnes cases.

L’objectif de l’atelier est la reconnaissance directe des quantités 1, 2, 3.

5) La frise : 

Des élèves de petite section disposent d’une plaque. Une rangée de pions de couleurs est déjà placée en première ligne de la plaque. Ils doivent reproduire cette frise en respectant l’ordre des couleurs sur les lignes suivantes.

L’objectif de l’atelier est la reproduction d’une suite de couleurs.

En conclusion, l’enseignement en maternelle est certes éloigné de ce qu’on pratique au collège au niveau des apprentissages mais cela est très intéressant de voir qu’un apport mathématique important est si tôt enseigné. Il est aussi et surtout très instructif de voir l’organisation d’une séance et l’articulation entre les ateliers, les objectifs et l’autonomie des élèves.

Nous nous sommes appuyés sur le questionnaire de l’équipe organisationnelle de la Charente pour structurer notre réunion bilan, ainsi ceux qui le souhaitaient se sont exprimés en réponse aux questions suivantes.

Pensez-vous que les observations réalisées puissent être utiles dans votre pratique professionnelle ?

Réponses négatives : 

• Dans la majeure partie des cas il n’y a pas eu de temps d’échanges après la visite (ou un temps très bref) ce qui a souvent stoppé la réflexion sur le lien qu’on pourrait faire entre des cycles éloignés.
• Il y a trop d’écart entre le cycle visité et le cycle enseigné, par exemple lorsqu’un enseignant de maternelle assiste à une séance de mathématiques en 3ème, il a du mal à trouver un lien avec sa pratique.

Réponses positives : 

• Les professeurs des écoles ayant visité des classes de 6ème ont davantage vu la possibilité de créer du lien et de faire évoluer leurs pratiques professionnelles :

1. Une séance observée sur les fractions en sixième a permis de voir à quoi ils doivent être préparés en primaire, mais aussi de voir que dès les petites classes on travaille le partage et que cela crée en soit une continuité dont il faut prendre conscience, et enfin on retrouve les mêmes échecs au collège qu’en primaire sur cette notion (en particulier le sens du partage).
2. L’observation d’une séance de géométrie sur Geogebra en classe de 6ème a permis d’avoir une idée claire des attendus du collège au niveau du vocabulaire en géométrie.
3. L’observation d’un rituel de calcul mental en classe de 6ème a permis de prendre conscience des pré-requis, ou de se rassurer en voyant que les travaux engagés au primaire sont repris au collège.
4. L’observation d’une évaluation bilan en classe de 6ème a permis de constater la présence de travaux très pratiques au collège : par exemple, sur une carte de France, utilisation de cercles pour définir le rayon d’action d’une entreprise.

• Un professeur de mathématiques du collège a pu observer les trois cycles du premier degré et en retire de nombreux points positifs quant à l’utilité dans sa pratique professionnelle :

1. La multiplicité des approches d’une notion pour que la majorité des élèves aient accès à sa compréhension : organisation d’ateliers différents ayant tous pour objectif la construction du nombre (dispositif observé en cycles 1 et 2).
2. Les affichages qui sont importants en primaire et sur lesquels on s’attarde beaucoup moins au collège.
3. Les rituels qui rassurent les élèves et les mettent en situation de progression de manière très efficace.

• Ces observations permettent de faire un pont entre le primaire et le secondaire, c’est une ouverture entre ces deux “mondes”.
  

Les grilles d’observables vous ont-elles aidé ?

Elles n’ont pas été utilisées.

Vos observations sont-elles éloignées de vos représentations initiales de l’enseignement des mathématiques ?

• Un enseignant du premier degré se dit rassuré de voir qu’au collège on voit encore des affichages.
• Une enseignante du premier degré a été étonnée de voir les élèves de 6ème très à l’aise avec l’outil informatique.
• Une enseignante du premier degré constate que les maths au collège peuvent être des maths appliquées, concrètes, pratiques et pensait qu’elles seraient plus abstraites.
• Un professeur du collège a apprécié de pouvoir observer dès le 1er cycle une séance de mathématiques, avec la construction des premiers nombres (dénombrement de collections, comparaison des chiffres dans un jeu de bataille).

De manière générale les représentations initiales étaient en adéquation avec les observations.

Vos observations des dispositifs pédagogiques sont-elles éloignées de vos représentations initiales ?

L’ensemble des enseignants a trouvé qu’il n’y avait pas de réelle différence entre les dispositifs du collège et ceux du primaire. Dans les deux cas ont pu être observés :

1. des travaux en groupes, en binôme ou individuels
2. des temps magistraux, des temps d’activités des élèves, des temps d’évaluation, des temps de restitution collective, des temps où l’enseignant accompagne individuellement les élèves en difficulté.

Une enseignante du premier degré a découvert la dictée géométrique en classe de 6ème et a trouvé cela très innovant.

Un enseignant du premier degré a mentionné que le projet de liaison du secteur sur les illusions d’optiques est très intéressant et qu’il a pu voir de nombreux travaux d’élèves de 6ème affichés dans la salle de maths. Plusieurs enseignants du premier degré ont manifesté leur intérêt pour ce projet et ont raconté avoir travaillé dessus dans leur classe. Par exemple, une enseignante du 1er cycle a observé avec sa classe des figures réalisées par les 6èmes via un Padlet dédié, puis les élèves de CP, très motivés, ont réalisé certaines de ces figures, notamment des cercles de diamètres différents à l’aide de bouchons. Des élèves de cycle 3 ont également construit certaines de ces illusions en classe, avec les instruments de géométrie.

Les observations en classe vous ont-elles permis d’opérer des changements dans votre pratique ?

• Une enseignante du premier degré dit s’être emparé de l’activité “dictée géométrique” pour l’utiliser dans sa classe. Il s’agit d’une activité durant laquelle l’enseignante dicte les données nécessaires à la réalisation d’une figure (par exemple: Construis un triangle ABC isocèle en A tel que AB mesure 5,2 cm et BC mersure 3,8 cm). Les élèves doivent réaliser rapidement une figure à main levée codée sur laquelle ils notent l’ensemble des données. Puis ils doivent la réaliser avec les instruments de géométrie.
•  Un enseignant du premier degré a observé un rituel de calcul mental en 6ème sous forme de diaporama. Il s’est mis à l’utiliser dans sa classe et, ayant une classe à double niveau, peut à présent mettre un groupe en autonomie sur le calcul mental et s’occuper d’un autre groupe. Les élèves voient davantage leur progression au fil des semaines car le temps donné entre chaque diapo peut être modifié, ils ont ainsi conscience de l’évolution de leur rapidité.
• L’enseignante en retour de l’utilisation du professeur des écoles envisage de modifier sa pratique et d’utiliser la fonction “temps limité” d’un tel dispositif, ce qu’elle ne faisait pas jusqu’ici.

Avez-vous pu vous référer au site « Venez Mather, pour voir » ?

Peu d’enseignants se sont référés à ce site, cela faisant un site de plus, et la ressource principale étant un dossier assez lourd, demandant beaucoup de temps pour une bonne appropriation.

Cependant les mails notifiant l’arrivée d’un nouvel article ont été appréciés et suivis.

Êtes-vous satisfait de la mise en œuvre de cette formation expérimentale ?

Les enseignants disent que c’est un premier pas positif, que c’est encourageant, mais aussi frustrant car il a manqué un vrai temps d’échange, de formalisation, durant lequel auraient pu être construits des outils communs.

Avez-vous pu bénéficier d’un temps d’échanges entre enseignants à l’issue des observations en classe ?

Avez-vous apprécié les temps d’échanges entre pairs ?

Peu de temps d’échanges ont été faits, les professeurs ayant cours à l’issue des visites ne pouvaient pas annuler ces cours vu le nombre de visites effectuées (trop d’heures auraient dû être annulées). De même pour les visites dans le primaire, les professeurs des écoles ont leur classe en responsabilité, ils ne peuvent donc pas donner beaucoup de temps au professeur qui les visite.

Cependant les temps qui ont pu être partagés ont été très appréciés.

L’autonomie dont vous avez disposé pendant ce dispositif de formation a-t-elle été satisfaisante ?

Il a manqué l’apport didactique d’un formateur.

Seriez-vous prêt(e) à approfondir cette formation en mathématiques ?

Seriez-vous prêt(e) à reproduire cette formation dans une autre discipline ?

Quelques propositions ont été émises pour améliorer le dispositif :

– se concentrer davantage sur un thème afin de ne pas se disperser et pouvoir produire quelque chose de constructif, du cycle 1 au cycle 4.

– avoir une demi-journée de concertation, un temps de formalisation afin de construire une réelle continuité, pouvoir développer les liaisons et projets, les préparer ensemble (premier et second degré).

– une majorité des enseignants du premier degré a émis le souhait de pouvoir faire des visites dans le premier degré, chose toute aussi nécessaire pour assurer la continuité des apprentissages.

– étendre le dispositif à d’autres disciplines, en laissant le choix aux enseignants de se positionner, le volontariat permettant un meilleur investissement des enseignants.

La séance de mathématiques observée a eu lieu en janvier, un mardi en fin de matinée, en classe de CM1-CM2. Elle dure une heure.

L’organisation de la séance est la suivante :

Premier temps :

• Les CM1 sont installés en autonomie et font des exercices sur les ordres de grandeur.

• Les CM2 font du calcul mental avec l’enseignante (rituel hebdomadaire) qui leur pose des questions à l’oral (le choix est fait de ne pas avoir de support visuel afin de favoriser le schéma mental) auxquelles ils répondent par écrit.

En premier lieu les questions (au nombre de 15) portent sur les tables de multiplication :       6 x 6 , 4 x 3 , 3 x 9 , … ils ont environ 5 secondes pour répondre à chaque question. L’enseignante émet cette exigence afin de faciliter la démarche de recherche dans un problème plus complexe nécessitant cette connaissance, afin que le temps de réflexion soit raisonnable et que l’élève puisse aboutir sans se perdre à cause de problèmes mécaniques.

En second lieu les questions sont posées de manière différentes, par exemple “combien de fois 3 dans 9 ?”  Le temps imparti est toujours très court.

En troisième lieu l’enseignante demande de calculer des moitiés, tiers et quarts, par exemple : la moitié de 240 kg, la moitié de 70 L, le quart de 48 cm (le quart est assimilé à la moitié de la moitié), le tiers de 180 €, … (10 questions sont posées). Le temps donné pour répondre est un peu plus long mais la cadence reste intense.

Une correction collective est ensuite effectuée, chaque élève participe en présentant sa méthode de calcul. L’ensemble de l’exercice est réussi par tous les élèves.

Second temps : 

• Les CM2 sont installés en autonomie et font des exercices impliquant les fractions, par exemple : représenter 5/4, 5/2 … à partir d’un segment unité, puis des problèmes plus complexes.

• Les CM1 font du calcul mental avec l’enseignante sur les fractions : il s’agit de calculer des moitiés, tiers, quarts. 10 questions sont posées, par exemple : le tiers de 30, le tiers de 18, la moitié de 90 min, le quart de 8 € …                                        Une correction collective est ensuite effectuée à la manière de celle des CM2 vue précédemment.                                                                                                     Les élèves sont ensuite placés en recherche sur leur cahier et font des exercices sur les fractions.

L’enseignante peut alors passer voir l’ensemble des élèves pour vérifier leur travail ou les aider lorsqu’ils sont en difficulté.

Points forts :

• Les séances de mathématiques sont ritualisées, ainsi leur mise en place et leur déroulement sont très rapides et chaque élève sait ce qu’on attend de lui.
• L’enseignante a une bonne analyse des fondamentaux et apporte les mécanismes nécessaires à la réussite des élèves. Ainsi calcul mental et recherche de problèmes sont fils rouges de ses séances.
• le rythme donné au rituel de calcul mental est impressionnant, les élèves sont rapides et méthodiques.

En conclusion, une visite très enrichissante qui met en évidence la nécessité d’effectuer un travail conséquent sur le calcul mental et qui explique la réussite des élèves de 6ème à qui j’enseigne cette année qui ont bénéficié de cet enseignement les années passées.

Cette séance a été observée le mardi 14 novembre en fin de matinée, durant 1 heure, dans une classe de CE1-CE2.

AFFICHAGE DANS LA CLASSE  :

Rituel pour la construction du nombre : “Chaque jour compte”

Chaque jour compte

Chaque jour, une paille est ajoutée dans le pot “unités”.

Lorsque dix pailles y sont placées on les transforme en une dizaine symbolisée par une paille dans le pot “dizaines”.

Ce rituel affiché est très intéressant tant dans la construction du nombre que celle du temps qui passe. La représentation associée engage à la fois la numération de position (rang des dizaines, rang des unités) et la construction des dizaines par comptage.

Une première réflexion peut laisser penser que le fait de représenter une unité et une dizaine par une même paille peut perdre l’élève. Mais un nombre est construit de la même manière : le chiffre 1 peut être une unité ou une dizaine, seule sa position le détermine. Ainsi la construction de cet affichage semble très bien pensé.

SÉANCE MATHÉMATIQUE : LE NOMBRE.

La séance est organisée de la manière suivante :

• Les CE1 effectuent un travail en autonomie sur le cahier du jour : exercices de français et de mathématiques présentés au tableau.
• Les CE2 tournent sur trois ateliers dont un encadré par l’enseignante, les deux autres se font en autonomie.

Ensuite les deux niveaux changent, les CE1 tournent alors sur les 3 ateliers (les mêmes que pour les CE2 mais d’un niveau inférieur, par exemple : les nombres travaillés ont deux chiffres au lieu de trois) et les CE2 travaillent sur leur cahier du jour (exercices de mathématiques et de français).

Présentation des ateliers CE2 :

1) Exerciseur Primaths en autonomie :

L’exercice donne un nombre écrit en lettres, l’élève doit l’écrire en chiffres. Les nombres donnés sont des nombres à deux ou trois chiffres (voire quatre dans des cas simples). L’exercice comporte 20 questions et l’élève a 20 secondes pour répondre à chaque question. Il obtient une note finale et peut recommencer pour s’améliorer.

Écrire un nombre en chiffres 1

Écrire un nombre en chiffres 2

Écrire un nombre en chiffres 3

Écrire un nombre en chiffres 4

Deux élèves ont été filmés en train de réaliser cet atelier, voici la vidéo :

Ils sont tout de suite captivés, se concentrant sur leur rapidité et l’envie de bien répondre pour avoir un bon résultat. L’aspect informatique, jeu de rapidité et score final est très attractif. Par ailleurs l’exerciseur corrige l’élève lorsqu’il s’est trompé, il lui donne ainsi la possibilité de progresser.

Les erreurs rencontrées le plus fréquemment sont :

• la confusion entre quatre-vingts et quatre-vingt-dix, ou entre soixante et soixante-dix.
• la confusion entre les mots composés et le nombre de centaines ou de dizaines : par exemple on peut voir quatre-vingt-onze écrit 811 (voir photo 1),                              ou quatre-vingt-seize écrit 42… et l’élève ne sait plus quoi écrire ensuite car vingt-seize lui pose problème (voir vidéo).

L’exercice est réussi en dehors de cela par tous les élèves lecteurs.

2) Jeu en autonomie : constitution d’une mosaïque en répondant à des questions sur la connaissance des nombres :

L’élève dispose d’une fiche de jeu sur laquelle elle doit retrouver les 12 nombres manquants en trouvant une suite logique (par exemple une suite de nombres avec un pas de 5). Lorsqu’elle a trouvé un nombre, elle doit disposer le pion correspondant sur la bonne case d’une grille bleue à douze cases. Lorsqu’elle a disposé tous ses pions, elle ferme le couvercle de la grille bleue afin de la retourner et de découvrir si elle a obtenu la bonne mosaïque et ainsi réussi l’exercice.

Une élève a été filmée réalisant cet atelier, voici la vidéo :

L’exercice est intéressant mais il est très facile d’inverser les numéros (numéro du pion et numéro de la grille bleue). Outre cet obstacle important, les élèves sont en réel état de recherche.

Les fiches à disposition des élèves sont toutes différentes, avec des approches variées et des difficultés différentes, ce qui permet à chaque élève d’avoir à faire un travail adapté à ses capacités.

3) Décomposition d’un nombre, atelier encadré par l’enseignante : 

Chaque élève dispose de matériel qu’il a l’habitude d’utiliser : une ardoise, des grands carrés verts symbolisant les centaines, des petits carrés rouges symbolisant les dizaines, des bâtonnets bleus symbolisant les unités, une feuille d’aide “les nombres de 60 à 99” pour ceux qui en ressentent le besoin.

L’enseignante dit un nombre à trois chiffres. Chaque élève doit le représenter sous trois forme :

• avec des carrés verts, des carrés rouges et des bâtonnets bleus
• avec une écriture en chiffres
• avec une  décomposition sous forme d’addition (par exemple : 421 = 400 + 20 + 1)

L’enseignante accompagne et aide les élèves en besoin, et lorsque tous les élèves ont terminé ou été corrigés elle recommence avec un autre nombre, etc…

Cet atelier a été filmé, voici la vidéo :

Cet atelier multiplie les représentations des nombres et rend par conséquent visibles l’ensemble des difficultés possibles, et ainsi la possibilité d’y remédier. A ce stade de l’année le matériel est intégré par les élèves et cet exercice permet de se concentrer sur le lien entre les différentes représentions des nombres et ainsi de pointer les incompréhensions des élèves.

Les erreurs principalement rencontrées sont :

• la décomposition en somme des centaines, dizaines et unités : par exemple, un élève traduira 225 par  2 + 2 + 5 pensant qu’il a écrit 2 centaines + 2 dizaines + 5 unités. Il n’associe donc pas encore 2 centaines à 200 unités ou bien ne voit pas forcément une écriture en chiffres comme un nombre d’unités.
• la confusion entre les centaines, les dizaines et les unités dans la représentation avec le matériel : par exemple, pour 802, une élève prendra 6 carrés verts et 2 carrés rouges au lieu de 6 carrés verts et 2 bâtonnets bleus.
• la confusion entre quatre-vingts et quatre-vingt-dix (ou soixante et soixante-dix) : par exemple, 95 peut être représenté par 8 dizaines et 5 unités au lieu de 9 dizaines et 5 unités.

En conclusion, la variété des ateliers permet de multiplier les approches pour mieux couvrir les différentes manières de comprendre que peuvent avoir nos élèves et ainsi assurer une meilleure compréhension de la construction du nombre à travers l’analyse d’erreurs.

Dès la deuxième séance, les élèves montrent déjà un bon niveau de maîtrise dans la manipulation de l’outil.

Avantage : le logiciel permet à l’élève de se centrer sur la compréhension d’un programme de construction et de reprendre ainsi tout le vocabulaire spécifique à la discipline. Les élèves doivent disposer de prérequis assez solides en matière de connaissances en géométrie.

Point remarquable : Quand les élèves sont confrontés à une difficulté de représentation mentale des attendus, l’enseignante suggère un recours au dessin à main levée.

Ceci pourrait être un bon préalable à la réalisation manuelle d’un programme de construction sur fiche. C’est un vrai outil de différenciation dans la mesure où il permet aux enfants manifestant des troubles moteurs, d’aller au bout d’une activité de géométrie.

Christophe Gentreau, Sébastien Normand